مقاله115-بررسی نحوه‌ی عملکردوشبیه‌سازی‌نتایج مربوط به مالتی پلکس‌تقسیم‌فرکانسی متعامد (OFDM) وکاربردهای‌آن در مخابرات بی‌سیم

فهرست مطالب

عنوان صفحه

مقدمه ............................................................................................................................................................1

پارامتر های مدولاسیون ..............................................................................................................................5

دمدولاتور .......................................................................................................................................................6

پیاده سازی سیستم OFDM ..............................................................................................................16

زمان محافظ و چرخشی ..........................................................................................................................19

پنجره بندی ................................................................................................................................................20

اینترلیوینگ ................................................................................................................................................23

مقدمه ای در مورد نحوه ی انجام پروژه ...............................................................................................26

سیگنال های OFDM ارسالی شبیه سازی شده با SIMULINK .............................................28

نمودار شماتیک OFDM در SIMULINK .................................................................................29

mfileمربوطه ............................................................................................................................................35

نتایج حاصل از mfile ............................................................................................................................39

منابع .............................................................................................................................................................42

مقدمه

تسهیم فرکانسی متعامد ( OFDM )یک روش موثربرای انتقال اطلاعات بصورت موازی می‌باشد بدین صورت‌که سرعت های بالا با ارسال تعدادی از زیرحامل های متعامد میتواند بدست آید.تداخل بین سمبلی (ISI ) و تداخل درون کانالی ( inter channel interference ) درسیستم های OFDM با واردکردن شیار حفاظتی کمتر شده است. با اینحال همزمان سازی کد با استفاده از افزایش تناوب سمبل های مدم‌های سریالی رایج توسط فاکتوروابسته به تعداد زیرحامل ها راحت تر شده است .

OFDM روش ارسال دیتا بصورت موازی می باشد که سمبل های OFDM راکه متشکل است از سمبل های موازی دیتا رابه کمک تبدیل سریال به موازی ( S/P ) بجای ارسال داده ها بصورت جریان سری ارسال میکند .

اخیرا" سیستم های دسترسی چندگانه بر پایه ی تقسیم کد (CDMA ) که از روش ترکیب روشهای CDMA و سیگنالینگ OFDM که به سیستم های چند حاملی CDMA معروف می باشند (multicarrier CDMA ) توجه خیلی زیادی را بخود در عرصه ی مخابرات بیسیم جذب کرده اند .

این امر بیشتر بخاطر اینست که تقاضا برای سرویس‌های با نرخ های بیت بالادر محیط های بیسیم شناخته شده توسط کانال های رادیویی دشمن می باشد.

این نوع سیگنال ها براحتی و بطور موثر با استفاده از تجهیزات تبدیل فوریه سریع (FFT) مدوله و دی مدوله می شوند .این سیستم‌ها همچنین ویژگی های جذاب بازده فرکانسی بالارا نشان می‌دهند که ناشی ازاین امراست که این سیستم ها می توانند با فاکتور nyquist roll-off کمتری که بصورت تقریبی نزدیک صفر است کار کنند .

ترکیب CDMA و OFDMمی تواند با توسعه‌ی سیگنال‌ها بر روی چندین حامل با اثرات کانال های فیدینگ مقابله کند تا بتواند چرخش فرکانسی (frequency diversity ) ایجاد کند.

OFDM یکی از روش های مخابرات چند حاملی(multicarrie communication ) می باشد که سمبل‌های داده ها را روی زیر حامل های چندگانه که پهنای باند سیستم را توسط بعضی اشکال FDM (frequency devision multiplexing ) به اشتراک می گذارند.

بلوک دیاگرام فرستنده ی سیستم OFDM توسط شکل زیر نشان داده شده است .داده های ورودی بصورت سریال در فرستنده ی OFDM ابتدا بصورت موازی در می آید و به M تا زیر شاخه ی موازی اختصاص داده می شود،که a_m ‌ وb_m نشان‌دهنده‌ی سمبل‌های داده‌تخصیص‌داده شده به مولفه‌های درفاز(inphase )وبرفاز( quadrature) مربوط به M تا زیر شاخه می باشند.

بعد از تبدیل S/P هریک از M تا زیر شاخه مدوله می شوند. در پایان این سیگنال های مربوطه با هم جمع‌می‌شوند تا یک سیگنال ارسالی مرکب را تشکیل دهند .براساس شکل سیگنال OFDM ، S(t) می تواند بصورت زیربیان شود:

توجه کنید که سمبل‌های دیتا جمع آوری شده توسط زیرشاخه های مختلف ممکن است بر پایه ی رنج‌های دینامیکی مختلف باشد و در مجبور نباشد که در همان رنج باشد .

با این حال روش مدولاسیون در هر زیر شاخه ممکن است که مستقل از روش استفاده شده در زیر شاخه ی دیگر باشد

محاسن استفاده از روش های مدولاسیون مستقل در هر زیر شاخه واضح می باشد . برای مثال در یک محیط مخابراتی با فیدینگ انتخاب گری فرکانس ( frequency selective ) ، بعضی از سیگنال‌های زیر شاخه ممکن است که تنزل جدی تری را نسبت به سیگنال های زیر شاخه دارندکه فیدینگ انتخاب گری فرکانسی (frequency selective ) دارند. نتیجتا" زیر شاخه ها با مقادیر خروجی سیگنال به نویز خروجی ( SNR ) ممکن است که مدولاسیون‌های با نرخ بالا را استفاده کنند .

آن هایی‌که با مقادیر SNR خروجی کمتر هستند از مدولاسیون های با نرخ کم استفاده می‌کنند ویا اینکه گاهی دست از تبادل اطلاعات می کشند .بعنوان مثال سیگنال های زیر شاخه درحوزه ی T و سیگنال OFDM خروجی‌در شکل نشان داده شده اند که ما فرض می کنیم دیتای ورودی در داخل زیر شاخه های در فاز ( inphase ) بصورت:

(1+ ، -1، -1، +1 ، -1 ، +1، +1، -1 ) = ( ( a₀ , a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆ , a₇می باشند ، در حالیکه مولفه های زیر شاخه ی بر فاز خاموش می شوند مثل حالت زیر :

( 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ) = ( b₀ , b₁ , b₂ , b₃ , b₄ , b₅ , b₆ , b₇ ) . با اینحال درشکل3.2 ، R_S = 1 / T_S نرخ سمبل را نشان می دهد و T_S مدت زمان سمبل را نشان می دهد . شکل 3.2 نشان می‌دهد که درهرنمونه‌ی زمانی، سیگنال OFDM سیگنال خروجی S(t) را نشان می‌دهد که از مجموع تعداد M = 8 تا سیگنال زیر شاخه بافرکانس‌های مختلف تشکیل شده است. یکی ازخواص عمومی سیگنال OFDM خروجی اینست‌که دامنه ی سیگنال رنج دینامیکی بالایی دارد و مقدار پیک دامنه ممکن است خیلی بیشتر از مقدار متوسط دامنه باشد . این مقدار بالای مربوط به نسبت دامنه ی پیک به متوسط نیزمند اینست که فرستنده ی OFDM ظرفیت فراهم کردن رنج خطی بالایی را برای تقویت سیگنال داشته باشد . در غیر این صورت سیگنال ارسالی با اعوجاج غیر خطی مبارزه می کند ، که ممکن است ذاتا" عملکرد قابل دسترسی را کاهش دهد .

پارامتر های مدولاسیون :

در شکل میبینیم که سیگنال OFDM از M تا زیر حامل با M تا فرکانس تشکیل شده است . در سیستم های OFDM تعداد M تا از زیر حامل ها طوری انتخاب می شوند که بر همدیگر تعامد باشند ، برای مثال سیگنال های زیر حامل از روابط زیر پیروی می کنند :

که در آن m ≠ n می باشد ، تعداد m تا فرکانس بایستی طوری انتخاب شود که شرط زیر را ارضاء کند :

که i ≥ 1 یک عدد ( integer ) می باشد . در سیستم های OFDM روش معمول بدست آوردن سیگنال های متعامد اینست که فضای فرکانسی آن را طوری انتخاب کنیم که برابر با عکس طول سمبل OFDM باشد . بنابراین مجموعه ی فرکانسی

{ { 0 , 1 / T_S , 2 / T_S , 3 / T_S , 4 / T_S , … , (M - 1) / T_S می تواند برای تولید مجموعه سیگنال های زیرحامل متعامد مورد استفاده قرار گیرد ، که نتیجتا" در دو تا از نصف لوب های اصلی که سیگنال های مجاورند و با هم همپوشانی می کنند بروز می کند .

فرض کنید که m_i ها راداشته باشیم کهi = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , … , M - 1 باشد که نشان دهنده ی تعداد بیت های ارسال شده توسط iامین زیر حامل همراه با یک طول سمبل باشد . بنابراین تعداد کل بیت ها در سمبل OFDM نشان داده شده برابر است با . T_b برابر طول زمان بیت مربوط به داده های سریال ورودی به مبدل S/P می باشد . بنابراین طول زمان سمبل OFDM برابر است با :

دمدولاتور :

مفهوم‌دمدولاتور OFDMبا استفاده از شکل 3.3 می‌تواند برداشت شود،که تعداد 2M تا ازکرلاتورها (correlators) و یک مبدل موازی به سری ( S/P ) را شامل می شود.

حال چگونگی جداسازی سمبل های اطلاعات a₀,b₀ از سیگنال ، OFDM ، S(t) را نشان می دهیم . با توجه به شکل 3.3 می‌بینیم که a₀ با ضرب سیگنال OFDM S(t) در2cos(2πf₀t) مربوط به اولین‌زیرحامل وسپس انتگرال گیری از نتیجه در فاصله ی زمانی سمبل انجام می شود . پروسه ی بالا میتواند بصورت زیر بیان شود :

از آنجاییکه در سیستم های OFDM فرکانس های زیر حامل بفرم i / T_S هستند از معادلات بالا براحتی می توان نشان داد که :

با استفاده از نتیجه ی بالا می توان نشان داد که :

با اشاره به شکل 3.3 ، فاز عمودی سمبل b₀ حمل شده توسط اولین زیر حامل f₀ می تواند از فرآیند زیر که در بالا توضیح داده شد دمدوله شود .بطور خاص ،

بطور مشابه ، سمبل های دیتای حمل شده توسط زیر حامل های دیگر میتوانند همانند روش دی مدولاسیون مربوط به a₀ , b₀ دمدوله شوند . بالاخره ، همه ی سمبل های دی مدوله شده جمع شده با تعداد M تا از زیر حامل ها به داخل مبدل S/P وارد می شوند جاییکه آنها تبدیل به سریال می شوند تا دیتای خروجی سریال را شکل دهند .

فرآیند دمدولاسیون بالا نشان می دهد که در دمدولاتور OFDM ، هیچ فیلتر باند گذری که با فرکانس‌های زیر حامل ها تطبیق کند ، نیاز نیست، که تعامد سیگنال های زیرحامل بدست می‌آید . این ویژگی دربر دارنده ی یکی از محاسن استفاده ازOFDM می باشد ، یعنی زمانی که عمل دی مدولاسیون خالی ازاستفاده زیرحامل‌ها از فیلتر های زیرحامل است ، پیچیدگی دمدولاتور می تواند بطور موثری کاهش یابد . با این حال ،همان طور که در زیر اشاره خواهد شد ، در سیستم های OFDM مدولاسیون چند حاملی و دمدولاسیون می تواند با استفاده از عکس تبدیل فوریه ی گسسته ( IDFT ) وتبدیل فوریه ی گسسته ( DFT ) به کمک تکنیک های تبدیل فوریه‌ی سریع با پیچیدگی کم FFT ) ( پیاده سازی شود . بنابراین ، پیچیدگی فرستنده – گیرنده در سیستم OFDM میتواند براحتی ساده سازی شود که این از دیگر محاسن استفاده از OFDM می باشد. .

پیاده سازی مدولاسیون / دمدولاسیون چند حاملی :

در سیستم های بر پایه ی OFDM مدولاسیون و دمدولاسیون چند حاملی می توانند بترتیب توسط تکنیک های FFT توسط IDFT و DFT پیاده سازی شوند . در این بخش، ما روابط مابین مدولاسیون و دمدولاسیون چند حاملی و DFT / IFT را نشان می دهیم :

سیگنال OFDM 3.1 ، می تواند بصورت زیر نوشته شود :

وقتی که ما از سیگنال OFDM در زمان های نمونه ی 0 , ∆t , 2∆t , … , (M-1) ∆t نمونه برداری می کنیم، که t = T_S / M∆، سپس برداری [ s₀ , s₁ , s₂ , … , s_M-1 ]^Ts= را تعریف می‌کنیم کهT نسان دهنده‌ی معکوس ماتریس و n امین عنصر از S می تواند بصورت ریر بیان شود :

ازبررسی روابط بالا نتیجه می‌گیریم که بردار s نشان دهنده ی قسمت حقیقی IDFT روی تعداد M تااز سمبل های

ارسلی که بصورت }_K=0^M-1S_k = a_k + b_k } می باشد بجز در یک ثابت که با هم تفاوت دارند .بنابراین ، بدون در نظر گرفتن ضرایب ثابت ، که به توان انتقالی مربوط است ، عناصر در ماتریس S می توانند بصورت زیر بیان شوند :

سیگنال OFDM ارسالی s(t) می تواند با اعمال عناصر s بر یک فیلتر پایین گذر در بازه های زمانی t∆ بدست آیند ، می بینیم که مدولاسیون چند کاریری مطلوب در فرستنده ی OFDM می تواند با استفاده ازتکنیک IDFT پیاده سازی شود . سیگنال ارسالی مربوطه می تواند بصورت زیر بیان شود :

حال اجازه دهید که برگردیم و دمدولاسیون چند حاملی را در سیستم های OFDM بررسی کنیم .وقتی یک کانال بدون اعوجاج در نظر گرفته شود ، سیگنال OFDM پدیدار شده در ورودی دمدولاتور مطابق رابطه ی بالاست . بعلت اینکه تنها قسمت حقیقی IDFT ارسال شده است ، ضروری بنظر می رسد که در بازه های زمانی t / 2 = T_S / 2M ∆ نمونه برداری کنیم . نمونه ها می توانند بصورت سیگنال دریافتی با سرعتی 2 برابر 1 / ∆t بیان شوند ، با اشاره بصورت زیر :

با توجه به اینکه و می باشند ، معادله ی بالایی می تواند بصورت زیر بیان شود :

DFT در متن رشته ی بالایی می تواند بصورت زیر بیان شود :

با استفاده از تساوی :

ما بدست می آوریم که :

که نشان می دهد که بجز حالت مربوط به k = 0 ، قسمت های حقیقی و موهومی مربوط به خروجی DFT در k = 1 , 2 , 3 , 4 , … , M-1 نشان دهنده‌ی سمبل‌های ارسالی‌درشاخه های درفاز ( inphase ) و برفاز (quadrature) بعد از حذف می باشند .

بنابراین وقتی که ما فرض کنیم که در فرستنده a₀ = b₀ ، سمبل های ارسالی در سیستم های OFDM می توانند دوباره در گیرنده با استفاده از DFT احیا شوند . بنابراین سیگنال های OFDM میتوانند با استفاده از تکنیک های DFT دمدوله شوند .

بخوبی می‌دانیم که DFT و IDFT می توانند توسط الگوریتم‌های محاسبه گر موثر پیاده سازی شوند ، که در مجموع به الگوریتم های FFT معروف هستند ، که در فرستنده – گیرنده های OFDM همراه با پیچیدگی کمتر پیاده سازی می شوند .

بلوک دیاگرام فوق فرآیند مدولاسیون و دمدولاسیون را در سیستم های OFDM خلاصه می کند ، همانطوری که در بالاشرح داده شد. در شکل بالا مدولاسیون ودمدولاسیون چند حاملی به کمک IDFT و DFT بترتیب کامل می شوند.

روش مدولاسیون ودمدولاسیون چند حاملی که دربالا شرح داده شد ویژگی هایی راداراست که (a ) درطرف فرستنده فقط قسمت حقیقی خروجی IDFT ارسال میشود ، و ( b ) درگیرنده ، سیگنال دریافتی در بازه ی t ∆ وبا نرخ 2M نمونه برای بازسازی M سمبل ارسالی مورد استفاده قرار می گیرند . در روش مدولاسیون و دمدولاسیون چندحاملی دیگر ، M تا زیر حامل برای ارسال M / 2 سمبل ها در DFT مورد استفاده قرار می گیرد و گیرنده M تا نمونه برای بازسازی سیگنال ارسالی استفاده قرار می دهد .

روش مدولاسیون و دمدولاسیون چند حاملی مفروض از این ویژگی DFT استفاده می کند که اگر رشته ی حوزه ی زمان حقیقی باشد ، سپس DFT روی ، رشته حوزه ی فرکانس را بدست می دهد ، که رابطه ی را ارضاء می کند . حال بیایید فرض کنیم که M زوج باشد و M / 2 سمبل های ارسالی در حوزه ی زمان بصورت زیر مرتب شوند :

که سمبل های 0 ام و M / 2 حقیقی هستند ، که از قسمت های حقیقی و موهومی سمبل مختلط (a₀ + jb₀ ) گرفته شده اند، درحالیکه بقیه ی (M / 2 – 1 ) سمبل‌های مختلط می باشند. سپس IDFT دررشته ی بالا می تواند بصورت زیر بیان شود :

با جاگذاری داریم :

بعد از ساده سازی داریم :

بطور واضح ، معادله ی بالا حقیقی است ، که می تواند بطور مستقیم در یک کانال حقیقی بدون نیاز به قسمت حقیقی خروجی IDFT ارسال شود .

در گیرنده ، DFT می تواند روی رشته ی نمونه برداری شده با طول M ، برای بازسازی رشته ی ارسالی معادله ی بالا انجام شود .در شرایطی که فیدینگ یا نویز زمینه نداریم ، اطلاعات ارسالی میتوانند با استفاده از M / 2 + 1 عنصر اول ، باز سازی شوند. وقتی کانال مخابراتی ایده‌آل نباشد ، تمام M تا عنصرمربوط به می توانند محاسبه شوند . در این حالت ، بجز برای سمبل های 0ام و (M / 2 )ام ، هریک از دیگر سمبل‌ها می توانند بر پایه ی دو دیدگاه که می توانند دایورسیتی مرتبه ی دو فراهم کنند ، تصمیم گیری شوند . با این حال ، می توانیم بگوییم a₀ = b₀ ، و بنابراین سمبل 0ام می‌تواند بر پایه ی دو دیدگاه که دایورسیتی مرتبه ی دوم را فراهم کنند، برای تصمیم گیری استفاده شود .

توجه کنید که بخاطر راحتی توصیفات ریاضی ، ارسال و پردازش معادل باند پایه ی مختلط می تواند اجرا شود. در این حالت ،

که بلوکی از سمبل‌های دیتا را نشان می دهدکه ارسال می‌شوند .با انجام IDFT روی ، خروجی های IDFT می‌توانند بصورت ماتریسی زیر بیان شوند :

که :

و ، ماتریس IDFT داده شده ی زیر می باشد :

ماتریس DFT خاصیت زیر را داراست :

بنابراین ، DFT روی ماتریس s می تواند بسرعت بدست آید ، که عبارتست از :

که